數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是計算機(jī)存儲、組織數(shù)據(jù)的方式。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是指相互之間存在一種或多種特定關(guān)系的數(shù)據(jù)元素的集合。通常情況下，精心選擇的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以帶來更高的運行或者存儲效率。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)往往同高效的檢索算法和索引技術(shù)有關(guān)。

二叉樹型

目錄

• 1 發(fā)展歷程
• 2 分類
• 3 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法
• 4 常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
• 5 參考來源

發(fā)展歷程

“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”作為一門獨立的課程在國外是從1968年才開始設(shè)立的。1968年美國唐?歐?克努特教授開創(chuàng)了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的最初體系，他所著的《計算機(jī)程序設(shè)計技巧》第一卷《基本算法》是第一本較系統(tǒng)地闡述數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)和存儲結(jié)構(gòu)及其操作的著作?！皵?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”在計算機(jī)科學(xué)中是一門綜合性的專業(yè)基礎(chǔ)課。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是介于數(shù)學(xué)、計算機(jī)硬件和計算機(jī)軟件三者之間的一門核心課程。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)這一門課的內(nèi)容不僅是一般程序設(shè)計（特別是非數(shù)值性程序設(shè)計）的基礎(chǔ)，而且是設(shè)計和實現(xiàn)編譯程序、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)及其他系統(tǒng)程序的重要基礎(chǔ)。

分類

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是指同一數(shù)據(jù)元素類中各數(shù)據(jù)元素之間存在的關(guān)系。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分別為邏輯結(jié)構(gòu)、存儲結(jié)構(gòu)（物理結(jié)構(gòu)）和數(shù)據(jù)的運算。數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)是對數(shù)據(jù)之間關(guān)系的描述，有時就把邏輯結(jié)構(gòu)簡稱為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。邏輯結(jié)構(gòu)形式地定義為（K，R）（或（D，S）），其中，K是數(shù)據(jù)元素的有限集，R是K上的關(guān)系的有限集。

數(shù)據(jù)元素相互之間的關(guān)系稱為結(jié)構(gòu)。有四類基本結(jié)構(gòu)：集合、線性結(jié)構(gòu)、樹形結(jié)構(gòu)、圖狀結(jié)構(gòu)（網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)）。樹形結(jié)構(gòu)和圖形結(jié)構(gòu)全稱為非線性結(jié)構(gòu)。集合結(jié)構(gòu)中的數(shù)據(jù)元素除了同屬于一種類型外，別無其它關(guān)系。線性結(jié)構(gòu)中元素之間存在一對一關(guān)系，樹形結(jié)構(gòu)中元素之間存在一對多關(guān)系，圖形結(jié)構(gòu)中元素之間存在多對多關(guān)系。在圖形結(jié)構(gòu)中每個結(jié)點的前驅(qū)結(jié)點數(shù)和后續(xù)結(jié)點數(shù)可以任意多個。

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在計算機(jī)中的表示（映像）稱為數(shù)據(jù)的物理（存儲）結(jié)構(gòu)。它包括數(shù)據(jù)元素的表示和關(guān)系的表示。數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)系有兩種不同的表示方法：順序映象和非順序映象，并由此得到兩種不同的存儲結(jié)構(gòu)：順序存儲結(jié)構(gòu)和鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)。順序存儲方法：它是把邏輯上相鄰的結(jié)點存儲在物理位置相鄰的存儲單元里，結(jié)點間的邏輯關(guān)系由存儲單元的鄰接關(guān)系來體現(xiàn)，由此得到的存儲表示稱為順序存儲結(jié)構(gòu)。順序存儲結(jié)構(gòu)是一種最基本的存儲表示方法，通常借助于程序設(shè)計語言中的數(shù)組來實現(xiàn)。鏈接存儲方法：它不要求邏輯上相鄰的結(jié)點在物理位置上亦相鄰，結(jié)點間的邏輯關(guān)系是由附加的指針字段表示的。由此得到的存儲表示稱為鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)，鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)通常借助于程序設(shè)計語言中的指針類型來實現(xiàn)。索引存儲方法：除建立存儲結(jié)點信息外，還建立附加的索引表來標(biāo)識結(jié)點的地址。散列存儲方法：就是根據(jù)結(jié)點的關(guān)鍵字直接計算出該結(jié)點的存儲地址。

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，邏輯上（邏輯結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系）可以把數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分成線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)。線性結(jié)構(gòu)的順序存儲結(jié)構(gòu)是一種隨機(jī)存取的存儲結(jié)構(gòu)，線性表的鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)是一種順序存取的存儲結(jié)構(gòu)。線性表若采用鏈?zhǔn)酱鎯Ρ硎緯r所有結(jié)點之間的存儲單元地址可連續(xù)可不連續(xù)。邏輯結(jié)構(gòu)與數(shù)據(jù)元素本身的形式、內(nèi)容、相對位置、所含結(jié)點個數(shù)都無關(guān)。

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法

算法的設(shè)計取決于數(shù)據(jù)（邏輯）結(jié)構(gòu)，而算法的實現(xiàn)依賴于采用的存儲結(jié)構(gòu)。數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)實質(zhì)上是它的邏輯結(jié)構(gòu)在計算機(jī)存儲器中的實現(xiàn)為了全面的反映一個數(shù) 據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)，他在存儲器中的映象包括兩方面內(nèi)容，及數(shù)據(jù)元素之間的信息和數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)系。不同數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有其相應(yīng)的若干運算。數(shù)據(jù)的運算是在數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)上定義的操作算法，如檢索、插入、刪除、更新的排序等。

數(shù)據(jù)的運算是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的一個重要方面，討論任一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時都離不開都離不開對該結(jié)構(gòu)上的數(shù)據(jù)運算及其實現(xiàn)算法的討論。

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的形式定義為：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一個二元組： Data-Structure=(D，S) 其中：D是數(shù)據(jù)元素的有限集，S是D上關(guān)系的有限集。

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不同于數(shù)據(jù)類型，也不同于數(shù)據(jù)對象，它不僅要描述數(shù)據(jù)類型的數(shù)據(jù)對象，而且要描述數(shù)據(jù)對象各元素之間的相互關(guān)系。

數(shù)據(jù)類型是一個值的集合和定義在這個值集上的一組操作的總稱。數(shù)據(jù)類型可分為兩類：原子類型、結(jié)構(gòu)類型。一方面，在程序設(shè)計語言中，每一個數(shù)據(jù)都屬于某種數(shù)據(jù)類型。類型明顯或隱含地規(guī)定了數(shù)據(jù)的取值范圍、存儲方式以及允許進(jìn)行的運算?？梢哉J(rèn)為，數(shù)據(jù)類型是在程序設(shè)計中已經(jīng)實現(xiàn)了的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。另一方面，在程序設(shè)計過程中，當(dāng)需要引入某種新的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時，總是借助編程語言所提供的數(shù)據(jù)類型來描述數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)。

計算機(jī)中表示數(shù)據(jù)的最小單位是二進(jìn)制數(shù)的一位，叫做位。我們用一個由若干位組合起來形成的一個位串表示一個數(shù)據(jù)元素，通常稱這個位串為元素或結(jié)點。當(dāng)數(shù)據(jù)元素由若干數(shù)據(jù)項組成時，位串中對應(yīng)于各個數(shù)據(jù)項的子位串稱為數(shù)據(jù)域。元素或結(jié)點可看成是數(shù)據(jù)元素在計算機(jī)中的映象。

一個軟件系統(tǒng)框架應(yīng)建立在數(shù)據(jù)之上，而不是建立在操作之上。一個含抽象數(shù)據(jù)類型的軟件模塊應(yīng)包含定義、表示、實現(xiàn)三個部分。

對每一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)而言，必定存在與它密切相關(guān)的一組操作。若操作的種類和數(shù)目不同，即使邏輯結(jié)構(gòu)相同，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)能起的作用也不同。 不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)其操作集不同，但下列操作必不可缺：

1. 結(jié)構(gòu)的生成；
2. 結(jié)構(gòu)的銷毀；
3. 在結(jié)構(gòu)中查找滿足規(guī)定條件的數(shù)據(jù)元素；
4. 在結(jié)構(gòu)中插入新的數(shù)據(jù)元素；
5. 刪除結(jié)構(gòu)中已經(jīng)存在的數(shù)據(jù)元素；
6. 遍歷。

抽象數(shù)據(jù)類型：一個數(shù)學(xué)模型以及定義在該模型上的一組操作。抽象數(shù)據(jù)類型實際上就是對該數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的定義。因為它定義了一個數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)以及在此結(jié)構(gòu)上的一組算法。抽象數(shù)據(jù)類型可用以下三元組表示：（D，S，P）。D是數(shù)據(jù)對象，S是D上的關(guān)系集，P是對D的基本操作集。ADT的定義為： ADT 抽象數(shù)據(jù)類型名{ 數(shù)據(jù)對象：（數(shù)據(jù)元素集合） 數(shù)據(jù)關(guān)系：（數(shù)據(jù)關(guān)系二元組結(jié)合） 基本操作：（操作函數(shù)的羅列） } ADT 抽象數(shù)據(jù)類型名;

抽象數(shù)據(jù)類型有兩個重要特性：

1. 數(shù)據(jù)抽象

用ADT描述程序處理的實體時，強(qiáng)調(diào)的是其本質(zhì)的特征、其所能完成的功能以及它和外部用戶的接口（即外界使用它的方法）。

1. 數(shù)據(jù)封裝

將實體的外部特性和其內(nèi)部實現(xiàn)細(xì)節(jié)分離，并且對外部用戶隱藏其內(nèi)部實現(xiàn)細(xì)節(jié)。

數(shù)據(jù)（Data）是信息的載體，它能夠被計算機(jī)識別、存儲和加工處理。它是計算機(jī)程序加工的原料，應(yīng)用程序處理各種各樣的數(shù)據(jù)。計算機(jī)科學(xué)中，所謂數(shù)據(jù)就是計算機(jī)加工處理的對象，它可以是數(shù)值數(shù)據(jù)，也可以是非數(shù)值數(shù)據(jù)。數(shù)值數(shù)據(jù)是一些整數(shù)、實數(shù)或復(fù)數(shù)，主要用于工程計算、科學(xué)計算和商務(wù)處理等；非數(shù)值數(shù)據(jù)包括字符、文字、圖形、圖像、語音等。數(shù)據(jù)元素（Data Element）是數(shù)據(jù)的基本單位。在不同的條件下，數(shù)據(jù)元素又可稱為元素、結(jié)點、頂點、記錄等。例如，學(xué)生信息檢索系統(tǒng)中學(xué)生信息表中的一個記錄等，都被稱為一個數(shù)據(jù)元素。

有時，一個數(shù)據(jù)元素可由若干個數(shù)據(jù)項（Data Item）組成，例如，學(xué)籍管理系統(tǒng)中學(xué)生信息表的每一個數(shù)據(jù)元素就是一個學(xué)生記錄。它包括學(xué)生的學(xué)號、姓名、性別、籍貫、出生年月、成績等數(shù)據(jù)項。這些數(shù)據(jù)項可以分為兩種：一種叫做初等項，如學(xué)生的性別、籍貫等，這些數(shù)據(jù)項是在數(shù)據(jù)處理時不能再分割的最小單位；另一種叫做組合項，如學(xué)生的成績，它可以再劃分為數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等更小的項。通常，在解決實際應(yīng)用問題時是把每個學(xué)生記錄當(dāng)作一個基本單位進(jìn)行訪問和處理的。

數(shù)據(jù)對象（Data Object）或數(shù)據(jù)元素類（Data Element Class）是具有相同性質(zhì)的數(shù)據(jù)元素的集合。在某個具體問題中，數(shù)據(jù)元素都具有相同的性質(zhì)（元素值不一定相等），屬于同一數(shù)據(jù)對象（數(shù)據(jù)元素類），數(shù)據(jù)元素是數(shù)據(jù)元素類的一個實例。例如，在交通咨詢系統(tǒng)的交通網(wǎng)中，所有的頂點是一個數(shù)據(jù)元素類，頂點A和頂點B各自代表一個城市，是該數(shù)據(jù)元素類中的兩個實例，其數(shù)據(jù)元素的值分別為A和B。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（Data Structure）是指互相之間存在著一種或多種關(guān)系的數(shù)據(jù)元素的集合。在任何問題中，數(shù)據(jù)元素之間都不會是孤立的，在它們之間都存在著這樣或那樣的關(guān)系，這種數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)系稱為結(jié)構(gòu)。根據(jù)數(shù)據(jù)元素間關(guān)系的不同特性，通常有下列四類基本的結(jié)構(gòu)：

• ⑴集合結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)元素間的關(guān)系是“屬于同一個集合”。
• ⑵線性結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)元素之間存在著一對一的關(guān)系。
• ⑶樹型結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)元素之間存在著一對多的關(guān)系。
• ⑷圖形結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)元素之間存在著多對多的關(guān)系，也稱網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。 從上面所介紹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的概念中可以知道，一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有兩個要素。一個是數(shù)據(jù)元素的

集合，另一個是關(guān)系的集合。在形式上，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)通?？梢圆捎靡粋€二元組來表示。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的形式定義為：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一個二元組 Data_Structure ＝（D，R） 其中，D是數(shù)據(jù)元素的有限集，R是D上關(guān)系的有限集。 線性結(jié)構(gòu)的特點是數(shù)據(jù)元素之間是一種線性關(guān)系，數(shù)據(jù)元素“一個接一個的排列”。在一個線性表中數(shù)據(jù)元素的類型是相同的，或者說線性表是由同一類型的數(shù)據(jù)元素構(gòu)成的線性結(jié)構(gòu)。在實際問題中線性表的例子是很多的，如學(xué)生情況信息表是一個線性表：表中數(shù)據(jù)元素的類型為學(xué)生類型; 一個字符串也是一個線性表：表中數(shù)據(jù)元素的類型為字符型，等等。

線性表是最簡單、最基本、也是最常用的一種線性結(jié)構(gòu)。 線性表是具有相同數(shù)據(jù)類型的n(n>=0)個數(shù)據(jù)元素的有限序列，通常記為： (a1，a2，… ai-1，ai，ai+1，…an) 其中n為表長， n＝0 時稱為空表。 它有兩種存儲方法：順序存儲和鏈?zhǔn)酱鎯?，它的主要基本操作是插入、刪除和檢索等。

常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

• 數(shù)組 (Array)

在程序設(shè)計中，為了處理方便， 把具有相同類型的若干變量按有序的形式組織起來。這些按序排列的同類數(shù)據(jù)元素的集合稱為數(shù)組。在Ｃ語言中， 數(shù)組屬于構(gòu)造數(shù)據(jù)類型。一個數(shù)組可以分解為多個數(shù)組元素，這些數(shù)組元素可以是基本數(shù)據(jù)類型或是構(gòu)造類型。因此按數(shù)組元素的類型不同，數(shù)組又可分為數(shù)值數(shù)組、字符數(shù)組、指針數(shù)組、結(jié)構(gòu)數(shù)組等各種類別。

• 棧 (Stack)

是只能在某一端插入和刪除的特殊線性表。它按照后進(jìn)先出的原則存儲數(shù)據(jù)，先進(jìn)入的數(shù)據(jù)被壓入棧底，最后的數(shù)據(jù)在棧頂，需要讀數(shù)據(jù)的時候從棧頂開始彈出數(shù)據(jù)（最后一個數(shù)據(jù)被第一個讀出來）。

• 隊列 (Queue)

一種特殊的線性表，它只允許在表的前端（front）進(jìn)行刪除操作，而在表的后端（rear）進(jìn)行插入操作。進(jìn)行插入操作的端稱為隊尾，進(jìn)行刪除操作的端稱為隊頭。隊列中沒有元素時，稱為空隊列。

• 鏈表 (Linked List)

是一種物理存儲單元上非連續(xù)、非順序的存儲結(jié)構(gòu)，數(shù)據(jù)元素的邏輯順序是通過鏈表中的指針鏈接次序?qū)崿F(xiàn)的。鏈表由一系列結(jié)點（鏈表中每一個元素稱為結(jié)點）組成，結(jié)點可以在運行時動態(tài)生成。每個結(jié)點包括兩個部分：一個是存儲數(shù)據(jù)元素的數(shù)據(jù)域，另一個是存儲下一個結(jié)點地址的指針域。

• 樹 (Tree)

是包含n（n>0）個結(jié)點的有窮集合K，且在K中定義了一個關(guān)系N，N滿足 以下條件：

1. 有且僅有一個結(jié)點 k0，他對于關(guān)系N來說沒有前驅(qū)，稱K0為樹的根結(jié)點。簡稱為根（root）。　
2. 除K0外，k中的每個結(jié)點，對于關(guān)系N來說有且僅有一個前驅(qū)。
3. K中各結(jié)點，對關(guān)系N來說可以有m個后繼（m>=0）。

• 圖 (Graph)

圖是由結(jié)點的有窮集合V和邊的集合E組成。其中，為了與樹形結(jié)構(gòu)加以區(qū)別，在圖結(jié)構(gòu)中常常將結(jié)點稱為頂點，邊是頂點的有序偶對，若兩個頂點之間存在一條邊，就表示這兩個頂點具有相鄰關(guān)系。

• 堆 (Heap)

在計算機(jī)科學(xué)中，堆是一種特殊的樹形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，每個結(jié)點都有一個值。通常我們所說的堆的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，是指二叉堆。堆的特點是根結(jié)點的值最?。ɑ蜃畲螅腋Y(jié)點的兩個子樹也是一個堆。

• 散列表 (Hash)

若結(jié)構(gòu)中存在關(guān)鍵字和K相等的記錄，則必定在f(K)的存儲位置上。由此，不需比較便可直接取得所查記錄。稱這個對應(yīng)關(guān)系f為散列函數(shù)(Hash function)，按這個思想建立的表為散列表。

參考來源

參考來源1

參考來源2