二進制

二進制與其他進制的換算

二進制 是計算技術中廣泛采用的一種數(shù)制。二進制數(shù)是用0和1兩個數(shù)碼來表示的數(shù)。它的基數(shù)為2，進位規(guī)則是“逢二進一”，借位規(guī)則是“借一當二”。二進制數(shù)也是采用位置計數(shù)法，其位權是以2為底的冪。

二進制是世界上第一臺計算機上用的算法，最古老的計算機里有一個個燈泡，當運算的時候，比如要表達“一”，第一個燈泡會亮起來。要表達“二”，則第一個燈泡熄滅，第二個燈泡就會亮起來。

二進制歷史[ ]

關于二進位制記數(shù)法，在17世紀已經(jīng)萌芽，17世紀后半葉，萊布尼茨結合中國的陰陽學說進一步完善了進位制，在十進位制中，他形象地用１表示上帝，用０表示虛無，上帝從虛無中創(chuàng)造出所有的實物，恰好在數(shù)學中用１和０表示了所有的數(shù)。從理論上分析，在所有可能的進位制的基底中最小的基底是二進位制的基底。在二進位制中，只有數(shù)碼１和０，其他任何數(shù)都用一行0、１表示，加法表和乘法表僅由１＋０和１×０，其他任何數(shù)都用一行０、１表示，加法表和乘法表僅由１＋０和１×０組成。

二進制與其他進制的轉(zhuǎn)換[ ]

二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)[ ]

由二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)的基本做法是，把二進制數(shù)首先寫成加權系數(shù)展開式，然后按十進制加法規(guī)則求和。這種做法稱為"按權相加"法。

二進制轉(zhuǎn)十進制
方法："按權展開求和"

例：

（1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10
＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10
＝（11.25）10

十進制轉(zhuǎn)二進制[ ]

十進制整數(shù)轉(zhuǎn)二進制數(shù)："除以2取余，逆序輸出"

例：（89）10＝（1011001）2

2 89
2 44 …… 1
2 22 …… 0
2 11 …… 0
2 5 …… 1
2 2 …… 1
2 1 …… 0
0 …… 1

八進制轉(zhuǎn)二進制[ ]

例：將八進制的37.416轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)：

37 ． 4 1 6
011 111 ．100 001 110
（37.416）8 ＝（11111.10000111）2

例：將二進制的10110.0011 轉(zhuǎn)換成八進制：

0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0(每三位對應一個八進制數(shù))
2 6 . 1 4
即：（10110.011）2 ＝（26.14）8

十六進制轉(zhuǎn)二進制[ ]

例：將十六進制數(shù)5DF.9 轉(zhuǎn)換成二進制：

5 D F ． 9
0101 1101 1111．1001
（5DF.9）16 ＝（10111011111.1001）2

例：將二進制數(shù)1100001.111 轉(zhuǎn)換成十六進制：

0110 0001 ． 1110(每四位對應一個十六進制數(shù))
6 1 ． E
（1100001.111）2 ＝（61.E）16

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