二進(jìn)制

二進(jìn)制與其他進(jìn)制的換算

二進(jìn)制 是計(jì)算技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制。二進(jìn)制數(shù)是用0和1兩個(gè)數(shù)碼來(lái)表示的數(shù)。它的基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則是“借一當(dāng)二”。二進(jìn)制數(shù)也是采用位置計(jì)數(shù)法，其位權(quán)是以2為底的冪。

二進(jìn)制是世界上第一臺(tái)計(jì)算機(jī)上用的算法，最古老的計(jì)算機(jī)里有一個(gè)個(gè)燈泡，當(dāng)運(yùn)算的時(shí)候，比如要表達(dá)“一”，第一個(gè)燈泡會(huì)亮起來(lái)。要表達(dá)“二”，則第一個(gè)燈泡熄滅，第二個(gè)燈泡就會(huì)亮起來(lái)。

二進(jìn)制歷史[ ]

關(guān)于二進(jìn)位制記數(shù)法，在17世紀(jì)已經(jīng)萌芽，17世紀(jì)后半葉，萊布尼茨結(jié)合中國(guó)的陰陽(yáng)學(xué)說(shuō)進(jìn)一步完善了進(jìn)位制，在十進(jìn)位制中，他形象地用１表示上帝，用０表示虛無(wú)，上帝從虛無(wú)中創(chuàng)造出所有的實(shí)物，恰好在數(shù)學(xué)中用１和０表示了所有的數(shù)。從理論上分析，在所有可能的進(jìn)位制的基底中最小的基底是二進(jìn)位制的基底。在二進(jìn)位制中，只有數(shù)碼１和０，其他任何數(shù)都用一行0、１表示，加法表和乘法表僅由１＋０和１×０，其他任何數(shù)都用一行０、１表示，加法表和乘法表僅由１＋０和１×０組成。

二進(jìn)制與其他進(jìn)制的轉(zhuǎn)換[ ]

二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)[ ]

由二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的基本做法是，把二進(jìn)制數(shù)首先寫(xiě)成加權(quán)系數(shù)展開(kāi)式，然后按十進(jìn)制加法規(guī)則求和。這種做法稱(chēng)為"按權(quán)相加"法。

二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制
方法："按權(quán)展開(kāi)求和"

例：

（1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10
＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10
＝（11.25）10

十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制[ ]

十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù)："除以2取余，逆序輸出"

例：（89）10＝（1011001）2

2 89
2 44 …… 1
2 22 …… 0
2 11 …… 0
2 5 …… 1
2 2 …… 1
2 1 …… 0
0 …… 1

八進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制[ ]

例：將八進(jìn)制的37.416轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：

37 ． 4 1 6
011 111 ．100 001 110
（37.416）8 ＝（11111.10000111）2

例：將二進(jìn)制的10110.0011 轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制：

0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0(每三位對(duì)應(yīng)一個(gè)八進(jìn)制數(shù))
2 6 . 1 4
即：（10110.011）2 ＝（26.14）8

十六進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制[ ]

例：將十六進(jìn)制數(shù)5DF.9 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制：

5 D F ． 9
0101 1101 1111．1001
（5DF.9）16 ＝（10111011111.1001）2

例：將二進(jìn)制數(shù)1100001.111 轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制：

0110 0001 ． 1110(每四位對(duì)應(yīng)一個(gè)十六進(jìn)制數(shù))
6 1 ． E
（1100001.111）2 ＝（61.E）16

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